Задача про воздушный шар

[TrashTank]

Дано:
«Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на 60°, и воздушный шар летит ещё 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления».

Мои варианты решения

Геометрическое.
Имеет место быть равнобедренный треугольник со сторонами в 35 км и углом у вершины в 60 градусов. Мы знаем, что углы у основания равнобедренного треугольника равны. И сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому угол при основании равен (180 – 60)/2 = 60 град. Таким образом, поскольку все углы равны, треугольник является не только равнобедренным, но и равносторонним, а значит искомый путь также составляет 35 км.

Тригонометрическое.
Имеет место быть равнобедренный треугольник со сторонами в 35 км и углом у вершины в 60 градусов. Опустим на основание высоту, которая в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой (т.е. это будет линия, которая перпендикулярна основанию, делит его пополам и также делит надвое угол, из которого она проведена). Получаем прямоугольный треугольник, у которого угол у основания равен 180 – (90 + 60/2) = 60 град. Косинус 60 градусов, то есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, равен ½. Таким образом полпути равняется 35/2, а весь путь опять -таки = 35 км.

В чем проблема? Задача давалась на семестровой контрольной в Эколь Нормаль Суперьер (один из элитных университетов во Франции), где из 150 студентов ее решили 2 (прописью – два) человека.

Не слишком ли легко она решается? Может быть, там есть какой-то подвох, который я сразу не заметил, ибо решил практически устно?..

@темы: Математика, Высшее образование

Comments

[My Precious]

Задача давалась на семестровой контрольной в Эколь Нормаль Суперьер (один из элитных университетов во Франции), где из 150 студентов ее решили 2 (прописью – два) человека

Ого. Как всё запущено.

Геометрическое.

Ну да, тоже сосчитала устно, тем же макаром. Решение очевидное.

[*Illusion*]

В чем проблема?

В низком уровне образования во Франции. Пример был приведен в качестве иллюстрации этого. forums.drom.ru/garazh/t1151148428.html

[Ларри.]

Меняется на 60 градусов - я бы сочла, что угол у вершины получается 120 градусов при этом.
И плюс в таких задачах еще иногда учитывается кривизна поверхности земли. Вы точно знаете, что 35 км - это верный ответ, или это только предложенное вами решение?

[Сигурд Лис]

TrashTank, вы уверены что правильно перевели условие? хотя если там "расстояние пройденое шаром за время от старта до приземления" то там вообще задачка для второго класса, ну максимум третьего...

[Джордано]

Задача давалась на семестровой контрольной в Эколь Нормаль Суперьер

TrashTank, а на каком факультете? И действительно ли задача была эта?
А вообще - ну, еще давно вон что про Францию писали: www.nkj.ru/archive/articles/457

[*Illusion*]

Меняется на 60 градусов - я бы сочла, что угол у вершины получается 120 градусов при этом.

Именно так. И ответ не 35, а 35*корень из 3.

[woldemar von goblinus]

Задача давалась на семестровой контрольной в Эколь Нормаль Суперьер (один из элитных университетов во Франции), где из 150 студентов ее решили 2 (прописью – два) человека.

Тут как говорится пруф или не было (история кажется из книжки Никонова и книжка та, как бы не пруф) .
А то, чего только не узнаешь про загнивающую Европу и инцестофобов-то там расстреливают, и партия педофилов там правит во всю...

[Fake_Innocence]

Затем направление движения меняется на 60°, и воздушный шар летит ещё 1 час и 45 минут с той же скоростью.

может он вверх-вниз вообще летел

[Fake_Innocence]

Затем направление движения меняется на 60°, и воздушный шар летит ещё 1 час и 45 минут с той же скоростью.

может он вверх-вниз вообще летел

[KuWizard]

Странная формулировка... "до точки приземления". В условии не сказано, что шар после того, как летел 1ч45м, приземлился. Согласен с Fake_Innocence, он сначала летел вверх? Вниз? Вперёд? Под каким углом к "земле", раз он "приземлился" в какой-то момент?
На 60 градусов в какую сторону? Отклонился влево? Вверх?
Формулировка задачи очень странная...

[Irinaki]

Меняется на 60 градусов - я бы сочла, что угол у вершины получается 120 градусов при этом.
Именно так. И ответ не 35, а 35*корень из 3.

согласна вот с этим
и 148 студентов видимо прокололись на том же самом, не там угол нарисовали и получили равносторонний треугольник вместо равнобедренного

[*Illusion*]

Irinaki, не-а, там написано: Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась ее решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров.

Fake_Innocence, между вверх и вниз угол не 60 градусов и не 120)) Но вообще задачка с большой степенью условности, конечно.

[Irinaki]

да блин, это же простая задачка, у меня никакого фейспалма не хватает
сейчас позвоню брату, ему 12 лет, посмотрю, решит или нет

[Irinaki]

эх, облом, они еще синусы-косинусы не проходили. но углы у треугольника он правильно нашел

[Hetran]

Автор пополнил ряды 148 французов задачу зафейливших. Аве.

[dire]

Летит он вверх-вниз или горизонально, или как-нибудь еще относительно земли - не имеет никакого значения, конечно, поскольку летит он равномерно, без ускорения. Если бы студенты построили векторы, решение было бы очевидно. Но и без векторов можно сообразить насчет угла поворота. Расстояние =60,621778...(т.е. 35хкорень из 3) конечно же - согласна с *Illusion*

[dire]

задачка с большой степенью условности, конечно.

для геометрической задачи достаточно исчерпывающее условия. когда всеми остальными можно пренебречь.

[*Illusion*]

dire, ну, это я сказала тем, кто ищет в таких задачках правду жизни.

[TrashTank]

я бы сочла, что угол у вершины получается 120 градусов при этом

В таком случае косинус 60 градусов меняем на косинус 30-ти.

в таких задачах еще иногда учитывается кривизна поверхности земли

Тогда в условии нужна координата широты, где это всё происходит.

это только предложенное вами решение?

Только предложенное мной.

вы уверены что правильно перевели условие?

Я его не переводил.

там вообще задачка для второго класса, ну максимум третьего

Геометрия начинается в пятом, ЕМНИП.

на каком факультете?

Нет данных.

пруф или не было

Историю рассказал академик Владимир Игоревич Арнольд, за пруфами к нему.

инцестофобов-то там расстреливают, и партия педофилов там правит во всю

Это как-то относится к обсуждаемому вопросу?

может он вверх-вниз вообще летел

Очень ценное наблюдение. Даже стоит два раза повторить, да.

На 60 градусов в какую сторону? Отклонился влево? Вверх?

Лично я считаю, что поменялось направление ветра. И не вижу причин, за счет чего шар доложен был отклониться вверх.

[dire]

*Illusion*,

Если задача переведена правильно, то учитывая условие "

от точки старта до точки приземления"

получается так:



то есть не так уж и не права Fake_Innocence в своем предположении, что он летел вверх-вниз))

[TrashTank]

dire, эээ... и где в вашем решении полеты вверх-вниз? всё строго планарно каг бэ...

[dire]

TrashTank,
1. Шар летит равномерно - с этим никто не спорит, т.е. физикой можно пренебречь, остается одна геометрия.
2. Траекторию движения диктует условие: у шара была точка старта (условно - земля, хотя он мог стартовать и с небоскреба, конечно), и точка приземления. Значит, он все-таки поднимался, а потом опускался.
3. Угол полета относительно Земли < или = 30 градусам: если шар поднимается строго вверх, то 30 градусов, если вверх и в сторону - меньше 30 градусов.

[dire]

TrashTank,
т.е. вверх-вниз - это ведь необязательно перпендикулярно поверхности земли)

[woldemar von goblinus]

Это как-то относится к обсуждаемому вопросу?

Это я к тому, что любят у нас про тупых европейцев сочинять, и данная история может быть выдумкой, либо явиться на свет по принципу "сломанного телефона".

[TrashTank]

dire, а вы не слишком усложняете? там про взлет-посадку ничего не говорилось...

woldemar von goblinus, скажите академику, что он 3.14здабол

[woldemar von goblinus]

3.14здабол

TrashTank, говорить такое академику, да как можно?! Точность "пи" должна быть как минимум до одиннадцатого знака!

[Fake_Innocence]

*Illusion*,

между вверх и вниз угол не 60 градусов и не 120)) Но вообще задачка с большой степенью условности, конечно.

слишком большая степень условности, вверх он мог лететь с самого начала почти 40 км в безветренную погоду, а потом начать снижаться под углом (начался ветер). Тогда проекция на поверхность будет очень маленькая.

[dire]

TrashTank,

а вы не слишком усложняете? там про взлет-посадку ничего не говорилось...

нет, не усложняю) всего лишь следую Вашему условию: "

Найти расстояние от точки старта до точки приземления

"

[woldemar von goblinus]

слишком большая степень условности, вверх он мог лететь с самого начала почти 40 км в безветренную погоду, а потом начать снижаться под углом (начался ветер)

Да, елки-палки! Все настолько старые, что не помнят как задачки по математике выглядят?
Они никогда не подразумевают больше, чем указано в условии. Если не сказано, что шар взлетал - значит летит прямолинейно.
Это абстракции.

[*Illusion*]

Fake_Innocence, постоянная скорость это уже такая степень условности, что дальше надо о реальности забыть. И просто смотреть на треугольник))