Некая личность, сферическая в вакууме, не попавшая в армию из-за проблем со здоровьем, в 18 получает военный билет. По записям — "ограниченно годен" и звание рядовой. В новом паспорте печать "военнообязанный". Как так? Не служил, но рядовой и военнообязанный.
Личность ни окопов не копала, ни автомат сблизка в жизни не видела. Я так понимаю, что в мирное время не призовут, а куда призовут в военное?

В военное время призовут, в зависимости от ситуации. Если всё ок - в госпиталь, в тылы, водителем, если права есть. Много, куда можно приткнуть.
Если уже крайняк - то и в строй рядовым: мало ли, что ограниченно, годен же... А окопы рыть на месте приспособится.
А автомат Калашникова и, для верности, М-16 личности изучить всё-таки стоило бы. Чем чёрт не шутит, в наше неспокойное время и этот навык может пригодиться.
Есть такая категория, "годен к нестроевой в военное время". Тоже ставят штамп в паспорт "Военнообязанный".
То есть он будет призван туда, где имеется острая нехватка кадров.
В военное время все формальность. Если есть куча народу у которых есть права по категории В-С например, а водителей хватает с избытком, но некому свеклу в тылу выращивать, то все "водители" будут на свекле.