Как представлять математику

[Ночная сорочка]

Вопрос несколько странный, но мне интересно: скажите, пожалуйста, те, кто хорошо учил математику в школе, как вы её представляли? Я патологическая троечница с того момента, как математика начала выдавать информацию, которую невозможно было представить в виде чего-то, например, меня до сих пор интересует, что такое функция понятным языком, что такое гипербола и парабола, что такое синус и косинус, и тангенс, и котангенс. Было мнение, что, видимо, математики лучше представляют это как неопознанные реальности и их какие-то ходы, пока один человек не сказал, что все тупо зазубривают. Вопрос: а как вы это учили, с чем-то ассоциировали? Мне пытались как-то тщетно объяснить, что такое е в квадрате равно минус один, закончилось матом и вырыванием волос со стороны объясняемого и моими слезами и словами "Не понимаю" с моей стороны, потому что не было названо ни одного _практического_ применения или примера как это представлять.

@темы: Наука

Comments

[akiokocoon13]

Моя 4 по алгебре - за списывание, но гипербола и парабола - это абсолютно точно кривые на координатной плоскости. По геометрии, кстати, бывали даже заслуженные 5 в четверти. Геометрия вообще в разы легче, ибо все абсолютно наглядно.

[Солнечный кот.]

что такое е в квадрате равно минус один

чисто ради справедливости: не в квадрате, а e^(-i*Pi) = -1

по теме поста мне особо нечего сказать, видимо, нужен какой-то определенный склад ума, чтобы работать с абстракциями )

[Lady Ges]

Никак не представляли. Как таблицу умножения представлять? Только запомнить, что оно вот именно такое.
Нужно знать, что откуда берется и как это доказать. Но, чтобы каждый раз в поте лица не доказывать формулы сокращенного умножения, их надо просто запомнить.
Это абстракция.
... а вы все остальное в каком виде представляли?

[Kage Tsukiyama]

те, кто хорошо учил математику в школе, как вы её представляли?

Эм, никак? Функции, конечно, в виже чертежей, но в целом мне нравился именно сам процесс вычислений, а потребности в визуализации не было. Алгебру я любила больше геометрии и знала лучше, высшая математика в ВУЗе была одним из любимых предметов.

[Меня зовут Апрель]

Я что-то подозреваю, что "кто хорошо учил математику в школе" и глубинное понимание основ - это разные вещи. На своем же примере: в школе всегда очень легко давалась алгебра и вот это все, не задумываясь все решала, с ней же поступала в универ, но вот именно визуализировать ее не могу.

пока один человек не сказал, что все тупо зазубривают

Вот близко к правде, наверное. Математика в моей голове всегда была каким-то набором алгоритмов, как решить ту или иную задачу, но в итоге сейчас, когда я ее не использую, напрочь не вспомню ни одного правила (недавно со стыдом поняла, что не могу даже вспомнить формулу дискриминанта). Плюс, когда начался прямо матан-матан в универе, я просто сдалась.

Что-то думаю, что школьная математика - это как раз умение тупо запоминать набор действий с цифрами, без всяких ассоциаций. А вот чтобы ее дальше изучать, надо уже как-то это все представлять.

[~Садальбари]

Мне она тоже не давалась с моим ассоциативным мышлением, вы не одна такая. До сих пор пользуюсь ассоциативным вычислением. Не всем дано и не всем нужно разбираться в математике.

[Lady Ges]

Меня зовут Апрель,

школьная математика - это как раз умение тупо запоминать набор действий с цифрами, без всяких ассоциаций. А вот чтобы ее дальше изучать, надо уже как-то это все представлять.

Дальше та же фигня. Правил больше.
Воображение начинает подключаться, когда появляются связанные с физикой дисциплины, когда буковки неожиданно преобразуются во вполне себе конкретные вещи.

[Хитринг]

скажите, пожалуйста, те, кто хорошо учил математику в школе, как вы её представляли?

Если вы хотите разобраться, но математика пугает, то отталкивайтесь от своего воображения. Грубо говоря, если вы скорее визуально воспринимаете мир, то геометрия вам в помощь, а если сильнее вербальные способности, то алгебра. Попробуйте какой-нибудь Khan Academy, начните с простых вещей в своем темпе без учителя-монстра из средней школы под боком, который только стресс создает (как было у многих, думаю).

Так что, имхо, короче, однозначного ответа нет. Кто-то понимает потому, что может представить, кто-то понимает потому, что наоборот лучше мыслит абстрактно, а не визуально, а кто-то зазубривает, конечно )

Обратите даже внимание на комментарии в этом треде: кто-то говорит, что геометрия проще давалась (все визуализировал и вуаля), кто-то "никак не представляет" математику (и обычно это идет вкупе с меньшей любви к геометрии как раз).

[Hellraiser-ru]

Не представлял никак, просто учил и выезжал на памяти.

[дабл вэ]

представляла также, как представляла философию, с этим проблем не было - абстрактное мышление это, наверное, всё-таки какой-то особенный вид) синусы и косинусы не представляла - зачем, есть же визуализации и всё такое. абстрактное пригождалось подальше - когда изучали какую-нибудь квантовую физику, неевклидовы геометрии, парадоксы бесконечно больших чисел, множества и тому подобное.

[Aguinore]

www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtA... помимо академии Хана для визуализации всякого.

[olya11]

что такое функция понятным языком

Визуально это два перечня, в котором каждый элемент второго перечня соответствует только одному элементу из первого перечня, причем это соответствие задается по какому-либо определенному правилу.

Например:
1 2 3 5 9 12
3 4 5 7 11 14,
где каждый элемент второго перечня равен элементу первого перечня, увеличенному на 2

Функция: b = a + 2

гипербола и парабола

Визуально это графики на координатной плоскости, задающие соответствие у = k/х (гипербола) и у = ах^2 + bx + c (парабола).

синус и косинус, и тангенс, и котангенс

Визуально это соотношение длин противолежащего катета и гипотенузы, прилежащего катета и гипотенузы, противолежащего катета к прилежащему и прилежащего катета к противолежащему соответственно. Т.е. если наложить мысленно две эти стороны друг на друга, насколько одна будет длиннее другой?

Допустим, если sin β = 1/2, это значит, что гипотенуза в 2 раза длиннее противолежащего углу β катета.

[Лодочник]

Как конструктор - по-крайней мере, алгебру , там, где надо преобразовывать выражения и решать уравнения, и "типичный ход решения". Всё остальное - и как конструктор, и сама по себе достаточно наглядно (числовые оси-координатные плоскости, геометрия..). В самом начале, когда была арифметика, представляла цифры и числа в виде каких-то цветовых пятен и их смешивала (сейчас не понимаю КАК). Потом числа стали больше, операции сложнее и это как-то ушло..

что все тупо зазубривают.

в школе было очень хорошо (до старших классов олимпиадный уровень), как раз тот единственный предмет,по которому теорию ни то, что практически никогда не учила, но и почти не читала (но на уроках что-то слушала=)) . Как-то помнила несколько теорем, формул, всё остальное представляла или выводила, в задачах внимательно читаешь условие и представляешь процесс.
Потом начались синусы-косинусы, которые в геометрии еще представить можно,а вот там, где упрощать выражения - нет, нужно помнить формулы, и табличка с формулами производных - и тут поплыла.
и тогда, и особенно потом, в универе, математика очень хорошо помогала представлять другие предметы

[sfinks_spb]

Никак не представляла 0_0
Математику нежно люблю, хоть и моё образование с ней связано весьма посредственно (но я технарь). И я до сих пор помню школьную программу.
Но... но я никак это не представляла. 0_0 Я просто радовалась "вау, какая клёвая штука" и радостно бросалась на амбразуры новых примеров и задач.)
А как можно представить историю? А географию?
правда, я в принципе воспринимаю информацию в виде информации, без визуализации...

[~Zoro~]

Я как раз из тех, кому математика давалась с трудом (по причине частых пропусков), но это не помешало получить высшее техническое образование.
Математика легче даётся, если её применять к чему-то конкретному. Как уже сказали выше, к физике, например.
В остальном я просто брал что-то не понятное и разбирал по полочкам до той поры, пока не появлялось хоть какое-то представление. Но чаще просто тупо запоминал "Это стул, - на нем сидят. Это стол, - за ним едят".

А про функцию здесь неплохо пояснено.

[Лодочник]

дабл вэ, а как вы философию представляли? =)
sfinks_spb, география - карты и процессы (которые тоже можно представить "картами"/конструкторами/уравнениями....)

представить историю?

как числовую ось, которая как-то дико ветвится и соединяется (т.к. у разных стран-народов -кусков стран своя, пересекающаяся история) на которой уже есть "карты", события, связи, процессы блок-схемами....

[WebKitten]

Визуально я представляла себе только последовательность чисел, причем с детства - почему-то это всегда была особым образом изогнутая кривая, на которой расположены цифры от 1 до 100 и далее. Интересно, у кого-то еще так? )
А функции и прочее - не визуализировала никогда, хотя с расчетами проблем не было и нет.

[Смотрящий сквозь пальцы]

~Энджил~, ну на самом деле есть некоторые способы, ибо память у меня всегда плохая была, поэтому выезжал именно на понимании. Разные темы - по-разному. Это общаться надо. Тригонометрия - всегда представлялся/рисовался тригонометрический круг. Логарифмы - как крутятся степени и основания,
Солнечный кот., если уж ради справедливости, то i^2=-1 , хотя е^(мнимое число)- это мнимое число, а не -1 )) (е=2,71...)

[Белокурая Гретхен]

Как-то ассоциативно, как стихи, например - ритм и всё такое. Функции и геометрию - визуализировала, остальное - как-то само собой. Но объяснить я вряд ли смогу, как сама не могу понять, как ноты на слух различают или жонглируют.
За то и любила математику, что запоминать почти не надо, и чем ближе к математике - тем меньше нужна память, в точных науках, инженерных дисциплинах работаешь на интуиции и опыте больше, чем в а конкретных сведениях, а вот как юристы помнят все свои законы - не представляю.

[sfinks_spb]

Лодочник, а это просто предположение, как это можно представить, или есть люди, которым это действительно помогает осваивать данные науки?? 0_0
Мне правда интересно, что происходит в голове у визуалов, некоторые друзья рассказывали увлекательные вещи, как во время разговоров, например, у них в голове возникают картинки.)

[[Az]]

Эээ... никогда не задумывалась над этим раньше, но обычно за каждым понятием стоит какое-то определение и практическое применение. Так и представляла. Функция -- это по сути зависимость одной величины от другой. Например, есть у нас квадрат, длина его стороны -- это величина, которую мы можем задать (придумать), а площадь этого квадрата -- это величина, которая зависит от длины его стороны (согласны?), её можно вычислить по известной формуле. Эту формулу можно представить в виде функции (т.е. просто определённым образом записать). Если нарисовать график этой зависимости, то по-умному он будет называться параболой. Гипербола -- это название графика другой зависимости (с другого вида формулой между величинами). Синус, косинус, тангенс и котангенс -- это отношения между разными сторонами треугольника. Просто математики заметили, что всё разнообразие треугольников с прямым углом сводится к градусам одного острого угла и масштабу фигуры (т.е. большой это треугольник или маленький, что можно понять по длине любой из сторон), и стали это использовать. Удобно же, зная угол и длину хоть чего-нибудь в прямоугольном треугольнике, через синусы-косинусы можно вычислить абсолютно все его параметры. Вот всем это так понравилось, что синусы-косинусы стали использовать и в обычных треугольниках (без прямого угла), и в других геометрических фигурах, и просто так отдельно от всего в математических выражениях. Не знаю, понятно ли объяснила.

[Mr Toot]

Нужен хороший учитель, чтобы не зазубривать, а понимать, чтобы он объяснил, как все эти странные формулы соотносятся с реальностью. Те, которые просто запоминали - я считаю, это нельзя назвать знанием математики. Математика, тем более школьная, прекрасно представляется в виде чего-то, но большинство школьных учителей не умеет это объяснять. Я подозреваю, что добрая их часть сама не понимала, а заучивала. У меня была очень классная репетиторша, с ней математика для меня перестала быть абстрактной наукой.

[Солнечный кот.]

Смотрящий сквозь пальцы,

если уж ради справедливости, то i^2=-1 , хотя е^(мнимое число)- это мнимое число, а не -1 )) (е=2,71...)

у меня уже профессиональная деформация, я слишком сложно исправляю ошибки, бггг.
но все-таки е в степени ix - это синусоида, поэтому при подставлении Pi*n соответственно получается -1

картинка в тему

Это тождество Эйлера

[Смотрящий сквозь пальцы]

Солнечный кот., да-да.. тоже только вспомнил. Ну я писал что память у меня плохая)

[Лодочник]

sfinks_spb, не предположение . Я так и представляю (ну, в очень грубом приближении, и не только так =))

, как во время разговоров, например, у них в голове возникают картинки.)

и, если много читать накануне, то и субтитры =)
А я всегда удивлялась, как люди понимают, о чем говорят/читают, если не представляют картинку/схему?

[Talie]

Тригонометрия - это отдел геометрии, учение о соотношении между сторонами и углами треугольника. Поэтому синусы и косинусы как раз предельно наглядны. Они не абстрактны. Геометрия же))
А с функциями тоже всё не так оторвано от реальности. Линейная функция - как раз так вычисляется идеальный вес человека при таком-то росте. Или градусы по Цельсию, если знаем температуру по шкале Фаренгейта. И т.д.
Математика - это как раз ОЧЕНЬ практическая штука)) Не зря же ей столько веков.

[akiokocoon13]

А как можно представить историю? А географию?

- историко-этнографические документалки видели? Документалки про живую природу? А хорошее историческое игровое кино? Вот типа того я себе и представляла всё, что поддавалось представлению. Поддавалось всё, кроме алгебры/формул по физике. Но с физикой вообще всё сложно: теория на 5, задачи на 1, в итоге списано на 4

[мормат]

Я визуализирую все, а то что не могу, то не могу усвоить. Проблем с формулами нет, может хороший учитель попался, но большинство объяснил именно в графиках

[CD_Eater]

Но чаще просто тупо запоминал "Это стул, - на нем сидят. Это стол, - за ним едят"

именно!
чтобы "понять" любую абстракцию, нужно просто "привыкнуть" к её свойствам
именно этому в школе и учат

вот, например, кот
он очень сложно устроен, а процесс его появления вообще никем не понимается до конца
но у него есть простые свойства: его можно кормить, гладить и иногда пинать
освоив (и привыкнув) к этим особенностям кота, вы будете уверенно себя чувствовать в общении с ним

с математикой - то же самое

[Рысь Северная]

Мне математика и казалась прекрасной тем, что практически ничего не надо особо учить, достаточно один раз понять и десять раз использовать, чтобы уже точно не забыть (кроме дурацких тригонометрических формул, их стоило выучить, потому что понятны-то они понятны, но выводить их долго, для контрольной не годится). Базовые вещи, включая функции, нам объясняли на бытовых примерах типа ремонтов-рецептов, интегралы-производные - на примере дальности-скорости. Вот всякое ТОЭ, которое про связь корня из -1 и реальности, это да, уже в голове слабо отложилось. Функция - да, просто закон преобразования одного числа в другое, зависимость.

Человек, предложивший идею «все тупо зазубривают», некорректен и, вероятно, расширяет личный опыт на других.