[lasuen]

Возможно, вопрос глупый, я не физик.

В какой из кружек вода будет остывать быстрее: у которой площадь поверхности воды больше или меньше? Если учесть, что они сделаны из одного и того же материала (чтобы не учитывать теплопроводность) и при равенстве объемов. Подозреваю, что испарение будет активнее происходить при большей площади поверхности. Меня смущает только то, что если у второй кружки площать поверхности воды меньше, то тогда она в высоту будет больше, а следовательно увеличится площать соприкосновения воды со стенками кружки. Это как-нибудь повлияет на остывание?

@темы: Физика

Comments

[vitual.]

у которой площадь поверхности воды больше
стенки наоборот будут тормозить охлаждение, воздух более теплопроводный

[ammorette]

быстрее остынет та, у которой больше поверхность соприкосновения с воздухом.

[C@es@r]

воздух более теплопроводный

Сие есть ересь...

[lasuen]

Спасибо весьма логично))

[C@es@r]

А вообще, это надо сидеть и считать.

Потому что если заданы например сосуды (1 см в диаметре и 1000 см в высоту) и (10 см в диаметре и 10 см в высоту), то вот так с ходу не ответишь на вопрос.
А если дан тонкостенный стеклянный капилляр диаметром 1 мм и высотой 1 км, то в нем вода остынет очень быстро. Быстрее, чем в тонкостенной стеклянной кружке с размерами 2-го варианта.

[lasuen]

Да, тонкости с парочкой сантиметров и миллиметрами действительно сложные (хм, можно даже наверно представить молекулярную нить, длиной в чёрти сколько, при этом аналогичного объёма; если объём тут вообще применим).

Поэтому я имею в виду обыкновенные крушки - чай, например, пить. 10 см высота, 7 см диаметр - первая, допустим. А для второй задать диаметр сантиметров в 5, а высоту... эм... такую, чтобы при расчёте объём совпал с объёмом первой чашки. В таком случае ведь можно сказать наверняка, в какой из них вода остынет быстрее? Или нет?

[eternal_mind]

Как тут уже верно заметили - в предельных случаях (длинная трубка и плоское блюдце) чай будет остывать очень быстро, положим - мгновенно. Т.е. время остывания минимально и равно 0. Очевидно, во всех промежуточных случаях оно > 0, и где-то имеется по меньшей мере один максимум.
Далее, для упрощения расчетов, рассмотрим цилиндрическую кружку с запаянным горлышком
В этом случае максимальное время остывания будет наблюдаться при минимальной площади поверхности при фиксированном объёме.
Несложный расчет с приравниванием к 0 производной функции зависимости площади цилиндра от его высоты при постоянном объёме дает нам минимум при h = D, где h - высота, а D - диаметр кружки.
Этот минимум один, т.е. существует кружка в которой чай остывает медленнее всего. Но не существует такой, в которой быстрее всего (т.к. максимумов, кроме уже рассмотренных предельных случаев, нет)
Отклонение от этой формы в любую сторону приводит к увеличению скорости остывания. Поэтому может (и должно) получиться так, что в узкой высокой кружке скорость остывания будет такой же как и в низкой широкой.
Теперь введем поправку на разную скорость теплообмена стенки и открытой поверхности. Допустим, у открытой поверхности чая теплообмен выше в k раз. Это сместит минимум скорости остывания в сторону большей высоты кружки: h_min = ((1+k)/2)*D.
Реально, мне кажется (о..очень неохота считать теплоёмкость водяного пара, парциальное давление, скорость испарения и т.п.), k будет порядка 1.5, тогда h = 1.25*D.
Ваша кружка диаметром 7 см и высотой 10 почти идеально подходит под эту формулу, т.е. в ней чай будет остывать медленнее всего.
Итак, получаем ответ на Ваш вопрос - при заданных параметрах чай быстрее остынет в кружке диаметром 5 см и высотой ~20.
Вот, как-то так..

[C@es@r]

Т.е. время остывания минимально и равно 0

Не равно...

Реально, мне кажется (о..очень неохота считать теплоёмкость водяного пара, парциальное давление, скорость испарения и т.п.), k будет порядка 1.5, тогда h = 1.25*D.

Когда кажется, люди крестятся...

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона-Рихмана, которая гласит, что количество теплоты, передаваемая конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t'ст)и окружающей среды (t'ж):Q = α · (t'ст - t'ж)·F , (10.1)илиq = α · (t'ст - t'ж) ,


Факторы, которые влияют на процесс конвективного теплообмена, включают в этот коэффициент теплоотдачи. Тогда коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров и можно записать эту зависимость в виде следующего уравнения:α = f1(Х; Ф; lo; xc; yc; zc; wo; θ; λ; а; ср; ρ; ν; β , (10.3)где:

Х – характер движения среды (свободная, вынужденная);

Ф – форма поверхности;

lo – характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.);

xc; yc; zc – координаты;

wo – скорость среды (жидкость, газ);

θ = (t'ст - t'ж) – температурный напор;

λ – коэффициент теплопроводности среды;

а – коэффициент температуропроводности среды;

ср –изобарная удельная теплоемкость среды;

ρ –плотность среды;

ν – коэффициент кинематической вязкости среды;

β – температурный коэффициент объемного расширения среды.

Уравнение (10.3) показывает, что коэффициент теплоотдачи величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования.

Используя теорию подобия из системы дифференциальных уравнений 10.4, 10.9, 10.10 и 10.11 можно получить уравнение теплоотдачи (10.3) для конвективного теплообмена в случае отсутствия внутренних источников тепла в следующем критериальной форме:Nu = f2(Х; Ф; X0; Y0; Z0; Re; Gr; Pr) , (10.12)

где: X0; Y0; Z0 – безразмерные координаты;

Nu = α ·l0/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);

Re = w·l0/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);

Gr = (β·g·l03·Δt)/ν2 - критерий Грасгофа, характеризует подьемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;

Pr = ν/а = (μ·cp)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);

l0 – определяющий размер (длина, высота, диаметр).

[eternal_mind]

Т.е. время остывания минимально и равно 0
Не равно...

Ну я же сказал "положим" на это. Вы сами сказали "очень быстро". А для качественного рассмотрения можно положить = 0

Когда кажется, люди крестятся...
Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой...

А вот здесь, Вы не совсем правы. Т.е. правы, конечно, описывая процесс конвективного теплообмена кружки с воздухом, но не открытой поверхности нагретой испаряющейся жидкости. Где среди ваших греческих и других буковок коэффициент описывающий скорость испарения? А ведь это основное различие между кружкой и жидкостью - последняя испаряется, т.е. имеет место не только конвективный теплообмен, но и перенос массы. И водяной пар уносит с собой часть тепла. Все остальные коэффициенты для кружки и для чая будут различаться не сильно.
Ну хорошо, Вы не поленились заглянуть в учебник, а я поленился, да, каюсь. Но где же Ваша оценка для k исходя из ваших формул? По-моему, так по-Вашему вообще получится 1

[C@es@r]

Т.е. правы, конечно, описывая процесс конвективного теплообмена кружки с воздухом, но не открытой поверхности нагретой испаряющейся жидкости.

Конечно.
Это только процесс теплопередачи через стенку.

Теплопередачи через поверхность испаряющейся жидкости я даже и не касался, поскольку к теплообмену там добавляется массообмен и все уравнения усложняются многократно...

Ну хорошо, Вы не поленились заглянуть в учебник, а я поленился, да, каюсь. Но где же Ваша оценка для k исходя из ваших формул?

А нет этой оценки. Во-первых - лень считать.
Во-вторых, без данных о температуре воды (как начальной, так и конечной), температуре воздуха и теплопроводности стенки кружки считать все равно бессмысленно.
В-третьих, я не уверен, что Ваш коэффициент k - постоянная или хотя бы линейно изменяющаяся величина...

[Владлена]

Больше, конечно. Теплоотдача-то идет с большей площади и испарение (если жидкость совсем уж горячая) - тоже. Неужели в детстве не наливали чай в блюдце, чтобы остывал быстрее?

[eternal_mind]

В-третьих, я не уверен, что Ваш коэффициент k - постоянная или хотя бы линейно изменяющаяся величина...

Я тоже

Во-первых - лень считать.

Ну вот мы и сошлись во мнениях. Полагаю, на этом дискуссию можно считать закрытой..